Le projet BPEP a débuté en août 2018. Enseignant en classe de PCSI depuis quelques années, je commençais à accumuler de nombreux exercices types DS/DM/Colle et il devenait difficile de s'y retrouver. J'ai donc rapidement songé à regrouper ces exercices au sein d'une base de données d'exercices de physique (niveau L1/L2) facilement partageables avec mes collègues.
Afin d'améliorer la gestion de cette base de données, amenée à grandir chaque année, j'ai effectué les choix suivants :
Avant de lire ce document, voici un exemple d'exercice rédigé pour la BPEP :
\titreExercice{Calorimétrie} Le titre de l'exercice
%##############################
%### commandes spécifiques ###
%##############################
%debutImport
Zone pouvant contenir un import de package (précédé de %). Ce dernier sera ensuite placé au bon endroit par le logiciel exerciceExplorer
%finImport
%##############################
\enonce{ les éléments de description sont placés dans cette balise. En modifiant cette commande, vous pourrez ainsi par exemple choisir de ne pas afficher l'énoncé en mode corrige.
On introduit une bille de plomb, de masse $m_b=\SI{300}{g}$ et de température $T_b=\SI{400}{K}$ dans 2 décilitres d'eau à température $T_e=\SI{280}{K}$.
On considère l'ensemble $\Sigma=$ \{bille-eau\} comme un système isolé.
On donne les capacités thermiques massiques de l'eau et du plomb, respectivement $c_e=\SI{4,2e3}{J.K^{-1}.kg^{-1}}$ et $c_b=\SI{150}{J.K^{-1}.kg^{-1}}$.
On admet qu'elles sont indépendantes de la température. On donne de plus la masse volumique de l'eau, supposée elle aussi indépendante de la température : $\rho_e=\SI{1,0e3}{kg.m^{-3}}$.
}
\partie{Étude énergétique} déclaration d'une partie (on peut aussi utiliser la commande \sousPartie).
\QR{ Cette balise permet déclarer une question. Elle prend comme argument l'énoncé de la question ainsi que sa réponse.
Déterminer, puis calculer, la température finale $T_f$ d'équilibre.
}{ fin de la question et début de la réponse
À l'équilibre thermodynamique, la température est uniforme et donc bien égale pour la bille et l'eau.
De plus, on a $m_e = \rho_e V \approx \SI{200}{g}$. Dans toute la suite, on note $C_e = m_e c_e \approx \SI{840}{J.K^{-1}}$ et $C_b = m_b c_b\approx \SI{45}{J.K^{-1}}$
On applique le premier principe à $\Sigma=$ \{bille-eau\} :
\eq{ Cette balise permet de déclarer une équation (la syntaxe est identique à celle de l'environnement equation*)
\Delta U = \Delta U_e + \Delta U_b = W +Q
}
Or ici, le système est isolé $\Rightarrow W=0$ et $Q=0$. On en déduit :
\eq[align*]{
&\Delta U_e + \Delta U_b =0 = C_e (T_f - T_e) + C_b (T_f - T_b) \\
\Rightarrow & \boxed{T_f = \frac{C_e T_e + C_b T_b}{C_e +C_b}} \approx \SI{286,1}{K}
}
On vérifie au passage que ce résultat est bien homogène.
} fin de la réponse
\QR{ deuxième question
Exprimer le transfert thermique $Q_b$ reçu par la bille seule au cours de la transformation qui l'amène de la température $T_b$ à la température $T_f$. Faire l'application numérique.
}{
On applique encore une fois le premier principe, mais cette fois-ci, uniquement à la bille :
\eq{
\Delta U = W + Q_b = C_b (T_f-T_b) \Rightarrow \boxed{Q_b = C_b (T_f-T_b)} \text{~~~car~~}W=0
}
L'application numérique donne : $Q_b \approx -\SI{5,12}{kJ}$. Le transfert thermique est négatif : la bille à cédé de l'énergie au reste du système.
}
\QR{
Exprimer le transfert thermique $Q_e$ reçu par l'eau seule au cours de la transformation qui l'amène de la température $T_e$ à la température $T_f$. Faire l'application numérique.
}{
D'après le résultat de la première question, $\Delta U = \Delta U_e + \Delta U_b = 0$, car le système est isolé.
On en déduit :
\eq[align*]{
&Q_e = \Delta U_e = - \Delta U_b = -Q_b \\
\Rightarrow & \boxed{Q_e = - C_b (T_f-T_b)} \approx 5,12\text{ kJ}
}
}
\partie{Etude entropique} deuxième partie
\enonce{
On rappelle la formule donnant la variation d'entropie pour un corps pur, incompressible de capacité thermique massique $c$ et de masse $m$ :
\eq{
\Delta S = S(T_f) - S(T_i) = m c \ln\pa{\frac{T_f}{T_i}}
}
}
\QR{
\label{q:lastI} Établir la variation d'entropie $\Delta S_{\Sigma}$ ainsi que l'entropie créée $S_c$ pour le système $\Sigma=$ \{bille-eau\} puis réalisez l'application numérique.
Le signe de $S_c$ était-il prévisible ?
}{
L'entropie étant une grandeur extensive, on a $\Delta S_{\Sigma} = \Delta S_e + \Delta S_b$. On peut donc calculer séparément les variations d'entropie pour l'eau et la bille.
\eq[align*]{
& \Delta S_e = C_e \ln \pa{\frac{T_f}{T_e}} \; ; \;
\Delta S_b = C_b \ln \pa{\frac{T_f}{T_b}} \\
\Rightarrow & \boxed{\Delta S_{\Sigma} = C_e \ln \pa{\frac{T_f}{T_e}} + C_b \ln \pa{\frac{T_f}{T_b}}}
}
De plus, $\Sigma$ est isolé donc il n'y a pas de transfert thermique avec l'extérieur d'où $S_e=0$. On obtient alors l'entropie crée en appliquant le second principe de la thermodynamique :
\eq{
\Delta S_\Sigma = S_e + S_c = S_c \Rightarrow \boxed{S_c = C_e \ln \pa{\frac{T_f}{T_e}} + C_b \ln \pa{\frac{T_f}{T_b}}}
}
Application numérique : $S_c \approx \SI{3,0}{J.K^{-1}}>0$. Ce résultat est cohérent avec le second principe de la thermodynamique : L'entropie d'un système isolé ne peut que croître ou rester constante au cours du temps.
}
Comme vous l'avez surement remarqué, l'intégralité du texte est contenu dans différentes macros (\QR, \enonce, \partie, \sousPartie). Une implémentation de base de ces dernières est disponible dans le fichier raccourcis_communs.sty. Cependant, il est possible de redéfinir ces commandes à partir de votre template Latex en utilisant \renewcommand\{nom_commande}[nb_arguments]{définition} afin de personnaliser l'apparence finale.
Une variable booléenne nommée corrige est définie dans le fichier raccourcis_communs.sty. L'utilisation de cette variable permet de différencier le comportement des fonctions suivant qu'elle soit à True ou False. Voici l'exemple de la commande switch, qui permet d'afficher un élément lorsque corrige=True et un autre lorsque corrige=False :
\iftoggle{corrige}{
\newcommand{\switch}[2]{#2}
}{
\newcommand{\switch}[2]{#1}
}
Finalement, tout exercice créé doit pouvoir être compilé sans erreur à l'aide de pdflatex en important les templates par défaut. Ainsi, chacun sera certain de pouvoir utiliser l'ensemble des exercices présents sur la BPEP.
La première étape consiste à reccupérer la BPEP hébergée chez Github.
Il convient alors de renseigner le chemin d'accès vers le dossier ainsi obtenu dans l'interface graphique exerciceExplorer.
Chaque exercice présent sur la base de donnée peut être utilisé librement. Il est cependant vivement conseillé de ne pas "répandre" les sujets sur le web afin d'éviter que les élèves ne les récupèrent avant un DS!
\QR[tag]{blabla question}{blabla réponse}
Le paramètre optionnel tag doit idéalement contenir quelques lettres permettant soit de vous identifier, soit de décrire la modification (par exemple, le tag "bonus" est assez explicite).\renewcommand{\version}{tag}
avant le chargement de l'exercice dans le fichier .tex maitre (celui généré à partir du template). Ainsi, lors de la compilation, seules les questions sans argument optionnel et celles contenant votre tag seront utilisées.
\renewcommand{\version}{mmb} ne doit pas être placé dans le fichier sujet.tex
\QR{Qa}{Ra} Cette question sera affichée
\QR[mmb]{Qb}{Rb} Cette question sera affichée
\QR[original]{Qc}{Rc} Cette question ne pas sera affichée
\QR[original, mmb]{Qc}{Rc} Cette question sera affichée
\QR[autre]{Qc}{Rc} Cette question ne pas sera affichée
\QR{Qa}{Ra} Cette question sera affichée
\QR[original]{Qc}{Rc} Cette question sera affichée
\QR[original, mmb]{Qc}{Rc} Cette question sera affichée
\QR[autre]{Qc}{Rc} Cette question ne pas sera affichée
\QR[mmb]{Qb}{Rb} Cette question ne sera pas affichée